Slávka, křtěná jako Dobroslava, se k divadlu dostala poprvé v roce 1943 v Ostravě coby elévka. Její máma bývala ochotnicí a divadlo milovala, racionálně uvažující tatínek ale Dobroslavu vedl k praktičtějším věcem, proto studovala na obchodní akademii – tu ale protektorátní správa v roce 1943 uzavřela. Proto využila možnosti a od 1. září 1943 se stala elévkou v ostravském divadle.
V roce 1946 ji ale odsud propustili pro údajnou neschopnost a nedostatek talentu. Nastoupila pak v divadle Pardubicích. Sama popisovala, že pro ni jako mladou dívku bylo hodně těžké být daleko od domova a rodičů. Po necelých čtyřech letech v Pardubicích opět skončila pro údajný „nedostatek talentu“. Druhá polovina 40. let se ovšem v našem prostředí vyznačuje mimořádně divokými a necivilizovanými poměry, což plně platilo také v kultuře. O dostatku talentu tak rozhodoval kdekdo; dobové výroky je proto nutno číst i v kontextu časů, kdy o kvalitě a úspěchu mnohdy rozhodovali nýmandi, jejichž jediným oprávněním byla stranická knížka. Pro Slávku Budínovou bylo také důležité najít správnou polohu, která jí vyhovovala. Tu našla v charakterních rolích.
Vedle Ilji Racka a Josefa Beka
Ani po těchto negativních zkušenostech naštěstí Slávka Budínová nezatrpkla a dne 1. srpna 1950 se stala členkou činohry Krajského oblastního divadla v Olomouci (později známého jako Divadlo Oldřicha Stibora). Hned na začátku měla opět problém, dostala roli naivky, ačkoliv už z pardubické štace bylo zřejmé, že to není pro ni vhodná poloha, a byla opět na vyhazov.
Naštěstí ale dostala i jiné role a v nich už zabodovala. Už v následujícím roce ji kritika v olomouckém regionálním tisku chválila. V Olomouci strávila úspěšných deset let! Hrála zde také po boku jiných hereckých hvězd, které tenkrát působily v Olomouci – například vedle Františka Řeháka, Josefa Beka nebo Ilji Racka.
Olomouckému publiku představila celou řadu důležitých charakterních rolí a na tuto dobu také vždy vzpomínala v dobrém. Ztvárnila například role Emilie (Othello), Marnefové (Sestřenice Běta), Mixové (Srpnová neděle), Angely (Půlnoční mše) či komisařky v Optimistické tragédii. „Domnívám se, že současné divadlo má vždy něco řešit… Má vzrušit diváka svou naléhavostí, musí jej burcovat, nenechat jej chladným, aby cítil, že je potřeba „něco udělat“, aby náš život byl stále lepší a bohatší,“ uvedla v rozhovoru pro deník Nová Svoboda v roce 1960, kdy působila poslední sezónu v Olomouci.
Ve stejném roce nastoupila do pražského divadla E. F. Buriana. Tím se dostala do „velkého světa“, kdy ji objevili i filmoví a televizní tvůrci. V dalších desítkách let se pak objevovala v mnoha známých filmech či televizních inscenacích, obvykle jako výrazná temperamentní žena. Generace českých diváků si ji budou pamatovat jako dobrosrdečnou a svéráznou Valentýnku Nedobylovou ze seriálu Sňatky z rozumu.
Slávka Budínová zemřela 31. července 2002. Olomoucké městské zastupitelstvo schválilo 3. března 2023 pojmenování nové ulice právě po této herečce, výrazně spjaté s dějinami olomouckého divadla.
S Danielou Kolářovou ve filmu Léto s kovbojem
